Mathematik muss nicht schwierig sein – und schon gar nicht langweilig!
In diesem Buch finden Sie kleine Geschichten und Rätseleien, die Ihnen
grundlegende mathematische Prinzipien näherbringen. Dazu brauchen Sie lediglich
Mittelstufen-Vorkenntnisse, ein bisschen Zeit und eine gute Portion Neugier. Der
erfahrene Autor und Gymnasiallehrer i. R., Benno Grabinger, sorgt mit intuitiven
Beispielen aus dem Alltag für Unterhaltung und viele Aha-Momente.
Mit Tabellenkalkulationen wird es dann interaktiv: Die Berechnungen und
Simulationen, die Sie optional am eigenen Rechner ausprobieren können, machen
die Beispiele im Buch noch anschaulicher. Lernen Sie die Mathematik von einer
neuen Seite kennen!
Aus dem Inhalt:
- Roulette und das Gesetz der großen Zahlen
- Chevalier de Méré und die Kombinatorik
- Dreieckszahlen und der Goldene Schnitt
- Die Mathematik der Tennisbälle
- Lotto und seine Gewinnwahrscheinlichkeiten
- Wurstpellen und die Ellipsengleichung
Materialien zum Buch ... 15
Über dieses Buch ... 17
1. Roulette und Schicksal ... 19
1.1 ... Frau Saeldes Rad ... 19
1.2 ... Das Gesetz der großen Zahlen ... 26
1.3 ... Zum Mitmachen: 500-mal Roulette ... 27
2. Die trügerische Mathematik ... 31
2.1 ... Von den Orakeln zur Stochastik ... 31
2.2 ... Wieso waren es gerade 56 Orakelsprüche? ... 34
2.3 ... Das Gegenereignis ... 35
2.4 ... Berechnung der Gewinnwahrscheinlichkeiten für die Wetten des de
Méré ... 36
2.5 ... Zum Mitmachen: Simulieren Sie die Wette des de Méré ... 37
3. Die Magie der Zahlen ... 41
3.1 ... Aberglaube, die Schule der Pythagoreer und die Offenbarung des
Johannes ... 41
3.2 ... Dreieckszahlen und die Zahl 666 ... 43
3.3 ... Eine Formel für die Dreieckszahlen ... 45
3.4 ... Zum Mitmachen: Möglichkeiten, Dreieckszahlen zu erzeugen ... 47
4. LAGE RELIEFPFEILER EGAL ... 49
4.1 ... Palindrome verschiedener Länge ... 49
4.2 ... Ein ungelöstes Problem mit Palindromzahlen ... 51
4.3 ... Zum Mitmachen: Untersuchen Sie das 196er-Problem ... 52
5. Die Mathematik der Tennisbälle ... 57
5.1 ... Wie ein Tennisball aufgebaut ist ... 57
5.2 ... Beschreibung der Einstandregelung ... 61
5.3 ... Berechnung der Länge der Naht ... 63
5.4 ... Zum Mitmachen: Simulieren Sie eintausend Einstandregelungen ...
64
6. Das Hexen-Einmaleins ... 67
6.1 ... Goethe und Athanasius Kircher ... 67
6.2 ... Was ist ein magisches Quadrat? ... 68
6.3 ... Eine Interpretation des Hexen-Einmaleins ... 69
6.4 ... Zum Mitmachen: Entwerfen Sie ein Tabellenblatt zur Konstruktion
eines magischen Quadrats mit n = 4 ... 75
7. Mit Lotto gewinnen? ... 79
7.1 ... Wie kann man die Gewinnchance im Lotto veranschaulichen? ... 79
7.2 ... Berechnung der Gewinnchance ... 81
7.3 ... Zur Simulation einer Lottoziehung ... 82
7.4 ... Zum Mitmachen: Lottoziehungen mit Tabellenkalkulation ... 83
8. Figurierte Zahlen ... 85
8.1 ... Die Pythagoreer und die figurierten Zahlen ... 85
8.2 ... Die Grundrechenarten ... 86
8.3 ... Benachbarte Dreieckszahlen ... 87
8.4 ... Die Summe ungerader natürlicher Zahlen ... 87
8.5 ... Die Summe gerader natürlicher Zahlen ... 88
8.6 ... Die Differenz der Quadrate benachbarter Dreiecks- und Kubikzahlen
... 88
8.7 ... Die Summe der Kehrwerte aller Dreieckszahlen ... 89
8.8 ... Die Summe der Quadrate natürlicher Zahlen ... 90
8.9 ... Zum Mitmachen: Die Summe der Kehrwerte der Dreieckszahlen ... 92
9. Sektpyramiden ... 93
9.1 ... Der Aufbau von Sektpyramiden ... 93
9.2 ... Eine Formel für die Pyramidalzahlen Pn ... 97
9.3 ... Eine Formel für die Tetraederzahlen Tn ... 98
9.4 ... Zum Mitmachen: Anzahl der Stockwerke der Dubai-Pyramide ... 99
10. Die Überfahrt ... 101
10.1 ... Das Problem der Überfahrt ... 101
10.2 ... Eine Lösung des Problems ... 103
10.3 ... Mathematische Hilfsmittel ... 103
10.4 ... Wie weit kann man mit n Stellen zählen? ... 107
10.5 ... Vom Zweier- ins Zehnersystem und umgekehrt ... 107
10.6 ... Zum Mitmachen: Eine Tabelle für die Zahlen des Zweiersystems ...
109
11. Schach 960 ... 111
11.1 ... Eine bekannte Anekdote ... 111
11.2 ... Die Anzahl aller Körner auf dem Schachbrett ... 112
11.3 ... Die Regeln für Schach 960 ... 113
11.4 ... Zum Mitmachen: Die Körner auf dem Schachbrett ... 116
12. Wurstmarkt-Mathematik ... 119
12.1 ... Wo überall Ellipsen auftreten ... 119
12.2 ... Die Definition der Ellipse ... 123
12.3 ... Die Gleichung der Ellipse ... 124
12.4 ... Zum Mitmachen: Zeichnen Sie Ellipsen ... 126
13. Wie lange dauert das Glück? ... 129
13.1 ... Pfade in einfachen Zufallsprozessen ... 129
13.2 ... Pfade und das Zweiersystem ... 134
13.3 ... Zum Mitmachen: Simulieren Sie in 100 Spielen den Gesamtgewinn
... 135
14. Zu viel Geld im Beutel? ... 137
14.1 ... Lästiges Wechselgeld ... 137
14.2 ... Der Greedy-Algorithmus ... 138
14.3 ... Die durchschnittliche Anzahl der Münzen im Wechselgeld ... 142
14.4 ... Ein Pseudo-Programmiercode für den gierigen Algorithmus ... 143
14.5 ... Zum Mitmachen: Der gierige Algorithmus in der
Tabellenkalkulation ... 144
15. Mathematik beim Laufen ... 147
15.1 ... Die Geometrie der Laufbahnen ... 147
15.2 ... Das Bogenmaß ... 152
15.3 ... Polarkoordinaten ... 153
15.4 ... Eine Gleichung für die hyperbolische Spirale ... 154
15.5 ... Die hyperbolische Spirale in kartesischen Koordinaten ... 155
15.6 ... Zum Mitmachen: Zeichnen Sie die hyperbolische Spirale ... 156
16. Die goldene Mitte ... 161
16.1 ... Der richtige Mittelwert ... 161
16.2 ... Zwei Runden auf der Rennbahn ... 164
16.3 ... Zum Mitmachen: Erstellen Sie eine Tabelle zu dem Problem aus
Abschnitt 16.2 ... 164
17. Rollende Räder ... 167
17.1 ... Reflektoren an Fahrrädern ... 167
17.2 ... Bewegung eines Punktes auf dem Reifenrand ... 168
17.3 ... Weitere Zykloiden ... 169
17.4 ... Herleitung der Zykloidengleichung ... 171
17.5 ... Zum Mitmachen: Zeichnen Sie verschiedene Zykloiden ... 172
18. Gulliver bei den Liliputanern ... 173
18.1 ... Die geheimnisvolle Zahl 1728 ... 173
18.2 ... Masse und Nahrungsumsatz ... 175
18.3 ... Nachweis der Beziehung N = c ? m0,75 ... 176
18.4 ... Zum Mitmachen: Lassen Sie die Graphen der Abbildung 18.3 und
Abbildung 18.4 zeichnen ... 178
19. Alle 11 Minuten verliebt sich ein Single auf Parship ... 179
19.1 ... Der Erfolg von Dating-Plattformen ... 179
19.2 ... Die Rolle des Stichprobenumfangs ... 179
19.3 ... Trügerische Folgen von Münzwürfen ... 181
19.4 ... Was bedeutet Regenwahrscheinlichkeit? ... 182
19.5 ... Die Standardabweichung für die durchschnittliche Anzahl der
Knabengeburten ... 182
19.6 ... Zum Mitmachen: Simulieren Sie das Beispiel aus Abschnitt 19.1
... 183
20. Können Mathematiker hellsehen? ... 185
20.1 ... Wem die Tyche folgt ... 185
20.2 ... Hellsehen oder nicht? ... 188
20.3 ... Die Wahrscheinlichkeit für bestimmte run-Anzahlen ... 189
20.4 ... Der Erwartungswert der run-Anzahlen ... 190
20.5 ... Zum Mitmachen: Berechnen Sie die Anzahlen der runs ... 191
21. Muster in Zufallsfolgen ... 193
21.1 ... Wo überall Muster auftreten ... 193
21.2 ... Das teuflische Roulette ... 195
21.3 ... Muster und Graphen ... 197
21.4 ... Zum Mitmachen: Welches Muster erscheint zuerst? ... 198
22. Doppelte Lottoziehungen und Geburtstage ... 199
22.1 ... Lottosensationen ... 199
22.2 ... Simulieren Sie das Geburtstagsproblem ... 201
22.3 ... Wahrscheinlichkeiten für das Lottoproblem ... 201
22.4 ... Wahrscheinlichkeiten für das Geburtstagsproblem ... 202
22.5 ... Verwechslungsgefahr ... 203
22.6 ... Weitere Anwendungsmöglichkeiten ... 204
22.7 ... Zum Mitmachen: Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten für das
Geburtstagsproblem ... 204
23. Warum Kanaldeckel rund sind ... 207
23.1 ... Das Gleichdick ... 207
23.2 ... Flächeninhalte der Gleichdicke ... 211
23.3 ... Der Umfang der Gleichdicke ... 213
23.4 ... Zum Mitmachen: Zeichnen Sie ein Reuleaux-Dreieck ... 213
24. Nach Adam Riese ... 215
24.1 ... Wer war Adam Riese? ... 215
24.2 ... Große und kleine Weingläser ... 217
24.3 ... Zum Mitmachen: Die Funktion 30 / x ... 219
25. Erkenne dich selbst ... 221
25.1 ... Selbstbezügliche Sätze ... 221
25.2 ... Selbstbezügliche Zahlen ... 222
25.3 ... Selbstbezügliche Bilder ... 222
25.4 ... Selbstbezügliche Objekte ... 223
25.5 ... Selbstreflexion ... 224
25.6 ... Selbstbezug in der Mathematik: Rekursion ... 225
25.7 ... Zum Mitmachen: Wenden Sie die Rekursionsformel zum Berechnen der
Binomialkoeffizienten an ... 227
25.8 ... Die Lösung des Einsetzrätsels ... 229
26. Große und kleine Zahlen ... 231
26.1 ... Der Schuldenstand in Deutschland ... 231
26.2 ... Wie kann man die Größe von Zahlen verstehen? ... 232
26.3 ... Deutschlands Schulden in olympischen Schwimmbecken ... 234
26.4 ... Der Schuldenberg als Würfel ... 235
26.5 ... Logarithmische Skalen ... 236
26.6 ... Das Leben ist logarithmisch ... 239
26.7 ... Das Weber-Fechnersche Gesetz ... 240
26.8 ... Zum Mitmachen: Erstellen Sie eine logarithmische Skala ... 241
27. Grundbegriffe der Tabellenkalkulation ... 243
27.1 ... Erstellen und Aktualisieren eines Tabellenblatts ... 243
27.2 ... Automatisches Ausfüllen eines Zellbereichs ... 244
27.3 ... Absolute und relative Zellbezüge ... 246
27.4 ... Ein Diagramm erstellen ... 247
27.5 ... Zellen verbinden ... 249
Literaturverzeichnis ... 251
Glossar ... 253
Index ... 255
